解題技巧
顯性數對技巧詳解：發現並利用候選數對
顯性數對（英文稱 Naked Pairs）是數獨中級技巧中最常用的方法之一。其核心思想是：當同一行、列或宮中的兩個格子擁有完全相同的兩個候選數時，這兩個數字必定分別填入這兩個格子，因此可以從該單元的其他格子中排除這兩個候選數。
核心原理：
如果在某一行、列或宮中，兩個格子的候選數都是相同的兩個數字（如都是 2 和 3），那麼這兩個數字一定分別屬於這兩個格子。因為如果其中一個格子填了2，另一個就必須填3；反之亦然。所以該單元中的其他格子都不可能填入這兩個數字。
如果在某一行、列或宮中，兩個格子的候選數都是相同的兩個數字（如都是 2 和 3），那麼這兩個數字一定分別屬於這兩個格子。因為如果其中一個格子填了2，另一個就必須填3；反之亦然。所以該單元中的其他格子都不可能填入這兩個數字。
顯性數對原理示意圖：兩個格子擁有相同的候選數對，從其他格子中消除
在閱讀本文前，建議先了解數獨行列宮的命名規則，這將幫助你理解下面的分析示例。
實例一：列中的顯性數對
我們來看第一個例子，在第5列中發現一對候選數相同的格子。
圖1：第5列中 R3C5 和 R5C5 形成顯性數對 {2, 3}
當前盤面數據
- R2C5：候選數 {1, 2, 3, 4}
- R3C5：候選數 {2, 3}
- R5C5：候選數 {2, 3}
- R7C5：候選數 {1, 2, 3, 4, 7}
- R9C5：候選數 {1, 2, 3, 4, 6, 7}
分析過程
1
發現顯性數對：觀察第5列，R3C5 和 R5C5 的候選數都是 {2, 3}，它們形成了一個顯性數對。
2
理解原理：因為 R3C5 和 R5C5 只能填 2 或 3，而且這兩個格子必須分別填這兩個數字（一個填2，一個填3），所以第5列中的其他格子都不可能再填 2 或 3。
3
執行排除：檢查第5列的其他格子：
- R2C5 的候選數是 {1,2,3,4}，刪除 2 和 3
- R7C5 的候選數是 {1,2,3,4,7}，刪除 2 和 3
- R9C5 的候選數是 {1,2,3,4,6,7}，刪除 2 和 3
結論：
第5列中，R3C5 和 R5C5 形成顯性數對 {2, 3}。
操作：從 R2C5 刪除候選數 2, 3；從 R7C5 刪除候選數 2, 3；從 R9C5 刪除候選數 2, 3。
第5列中，R3C5 和 R5C5 形成顯性數對 {2, 3}。
操作：從 R2C5 刪除候選數 2, 3；從 R7C5 刪除候選數 2, 3；從 R9C5 刪除候選數 2, 3。
實例二：宮中的顯性數對
接下來我們看另一個例子，在第3宮（右上角3×3區域）中發現顯性數對。
圖2：第3宮中 R1C8 和 R2C7 形成顯性數對 {7, 9}
當前盤面數據
- R1C7：候選數 {2, 7, 8, 9}
- R1C8：候選數 {7, 9}
- R1C9：候選數 {2, 3, 7, 8}
- R2C7：候選數 {7, 9}
- R2C8：候選數 {4, 6, 7, 9}
- R2C9：候選數 {3, 4, 6, 7}
- R3C7：確定數 5
- R3C8：確定數 1
- R3C9：候選數 {3, 4, 7}
分析過程
1
發現顯性數對：觀察第3宮（R1C7-R3C9區域），R1C8 和 R2C7 的候選數都是 {7, 9}，它們形成了一個顯性數對。
2
理解原理：因為 R1C8 和 R2C7 只能填 7 或 9，這兩個數字必定分別屬於這兩個格子，所以第3宮中的其他格子都不可能再填 7 或 9。
3
執行排除：檢查第3宮的其他格子中包含7或9的：
- R1C7 的候選數是 {2,7,8,9}，刪除 7 和 9
- R1C9 的候選數是 {2,3,7,8}，刪除 7
- R2C8 的候選數是 {4,6,7,9}，刪除 7 和 9
- R2C9 的候選數是 {3,4,6,7}，刪除 7
- R3C9 的候選數是 {3,4,7}，刪除 7
結論：
第3宮中，R1C8 和 R2C7 形成顯性數對 {7, 9}。
操作：從 R1C7 刪除候選數 7, 9；從 R1C9 刪除候選數 7；從 R2C8 刪除候選數 7, 9；從 R2C9 刪除候選數 7；從 R3C9 刪除候選數 7。
第3宮中，R1C8 和 R2C7 形成顯性數對 {7, 9}。
操作：從 R1C7 刪除候選數 7, 9；從 R1C9 刪除候選數 7；從 R2C8 刪除候選數 7, 9；從 R2C9 刪除候選數 7；從 R3C9 刪除候選數 7。
顯性數對 vs 其他技巧
讓我們對比一下顯性數對與入門技巧的區別：
| 對比項 | 唯餘法 (Naked Single) | 排除法 (Hidden Single) | 顯性數對 (Naked Pairs) |
|---|---|---|---|
| 關注對象 | 單個格子 | 單個數字 | 兩個格子 + 兩個數字 |
| 判斷條件 | 格子只剩1個候選數 | 數字在單元中只有1個位置 | 兩格子有相同的2個候選數 |
| 結果 | 直接確定答案 | 直接確定答案 | 排除其他格子的候選數 |
| 難度 | 入門 | 入門 | 中級 |
為什麼叫「Naked Pairs」（顯性數對）？
在英文術語中，「Naked」表示候選數是「裸露」可見的——兩個格子的候選數都明確地只有這兩個數字。與之對應的還有「Hidden Pairs」（隱性數對），那是當兩個數字只出現在某單元的兩個格子中，但這兩個格子可能還有其他候選數。
在英文術語中，「Naked」表示候選數是「裸露」可見的——兩個格子的候選數都明確地只有這兩個數字。與之對應的還有「Hidden Pairs」（隱性數對），那是當兩個數字只出現在某單元的兩個格子中，但這兩個格子可能還有其他候選數。
技巧總結
顯性數對的應用要點：
- 尋找條件：兩個格子必須在同一行、同一列或同一宮中
- 候選數要求：兩個格子的候選數必須完全相同，且只有兩個數字
- 排除範圍：只能排除同一單元中其他格子的這兩個候選數
- 注意事項：顯性數對不直接給出答案，而是通過排除候選數來簡化問題
常見錯誤：
- 兩個格子必須在同一單元（行/列/宮）中才能形成數對
- 只能排除形成數對的那個單元中的候選數，不能跨單元排除
- 如果兩個格子候選數是 {2,3} 和 {2,3,7}，它們不構成顯性數對（候選數不完全相同）
進階：顯性三數組
顯性數對可以擴展為顯性三數組（Naked Triples）：當同一單元中三個格子的候選數都是同樣三個數字的子集時，可以從其他格子中排除這三個數字。例如，三個格子的候選數分別是 {1,2}、{2,3}、{1,3}，它們共同使用數字 1、2、3，形成三數組。
立即練習：
開始一局數獨遊戲，嘗試使用顯性數對找到可以排除的候選數！
開始一局數獨遊戲，嘗試使用顯性數對找到可以排除的候選數！