解題技巧
數獨摩天樓技巧詳解：利用強鏈的高級排除法
摩天樓（Skyscraper）是數獨高級技巧中一種基於強鏈的排除方法，可以看作是X-Wing的變體。它的名字來源於這個技巧形成的圖形——兩條垂直的「柱子」通過一條「橫梁」連接，看起來像兩座高度不同的摩天大樓。其核心思想是：當某個候選數在兩行中各形成一條強鏈，且這兩條強鏈通過同一列相連時，兩個「懸空」端點同時能看到的格子可以排除該候選數。
什麼是強鏈？
當某個候選數在一行（或一列）中只出現在兩個格子時，這兩個格子之間就形成了強鏈（Strong Link）。強鏈意味著：這兩個格子中必定有且只有一個會填入該數字。如果其中一個不是，另一個就一定是。
當某個候選數在一行（或一列）中只出現在兩個格子時，這兩個格子之間就形成了強鏈（Strong Link）。強鏈意味著：這兩個格子中必定有且只有一個會填入該數字。如果其中一個不是，另一個就一定是。
摩天樓規則
如果某個候選數在兩行中各只出現在兩個位置（形成兩條強鏈），且這兩條強鏈有一個端點在同一列上，
那麼兩個不在同一列上的端點（懸空端點）同時能「看到」的格子，都可以排除該候選數。
在閱讀本文前，建議先掌握X-Wing技巧，因為摩天樓可以看作是X-Wing的「不完美」形式——當X-Wing的四個角有三個對齊時就形成摩天樓。
摩天樓原理：兩條強鏈通過同一列連接，形成不對稱的「樓」形，紅色X表示可消除的位置
實例分析：行基摩天樓
我們來看一個摩天樓的例子，涉及第1行和第5行中的候選數 6。
圖：第1行和第5行的候選數6形成摩天樓模式
當前盤面數據
根據CSV81格式的候選數數據，我們關注候選數6在第1行和第5行的分佈：
第1行各格子：
- R1C1：候選數 {4, 6}
- R1C2：已填數字 7（給定）
- R1C3：候選數 {1, 4}
- R1C4：已填數字 5
- R1C5：已填數字 8
- R1C6：候選數 {1, 6}
- R1C7：已填數字 9（給定）
- R1C8：已填數字 3（給定）
- R1C9：已填數字 2
第5行各格子：
- R5C1：已填數字 1（給定）
- R5C2：候選數 {3, 6}
- R5C3：已填數字 7
- R5C4：已填數字 8
- R5C5：已填數字 4
- R5C6：候選數 {2, 6}
- R5C7：候選數 {2, 5}
- R5C8：已填數字 9（給定）
- R5C9：候選數 {3, 5}
分析過程
1
觀察第1行：在第1行中，候選數 6 只出現在兩個位置：R1C1（候選數4,6）和 R1C6（候選數1,6）。這兩個格子形成一條強鏈。
2
觀察第5行：在第5行中，候選數 6 也只出現在兩個位置：R5C2（候選數3,6）和 R5C6（候選數2,6）。這兩個格子也形成一條強鏈。
3
發現連接點：注意到 R1C6 和 R5C6 都在第6列上。這意味著兩條強鏈通過第6列連接在一起，這兩個格子形成摩天樓的「屋頂」。
4
識別摩天樓結構：現在我們有：
- 屋頂（連接點）：R1C6 和 R5C6（在第6列，通過虛線連接）
- 懸空端點（樓頂）：R1C1 和 R5C2（兩座「樓」的頂端）
這就形成了一個不對稱的「摩天樓」形狀：左邊的樓從R1C1延伸到R1C6，右邊的樓從R5C2延伸到R5C6。
5
理解推理邏輯：由於強鏈的性質，我們可以推理：
- 第1行的6要麼在R1C1，要麼在R1C6
- 第5行的6要麼在R5C2，要麼在R5C6
- 情況1：如果R1C6是6，那麼R5C6就不能是6（同一列），所以R5C2必須是6
- 情況2：如果R1C6不是6，那麼R1C1必須是6
結論：無論哪種情況，R1C1或R5C2中至少有一個是6。
6
確定排除目標：既然R1C1或R5C2中至少有一個是6，那麼同時能被R1C1和R5C2「看到」的格子都不能是6。
哪些格子同時能被R1C1和R5C2看到呢？
- R2C2：候選數 {3, 5, 6}
→ 與R5C2在同一列（第2列）
→ 與R1C1在同一宮（第1宮） - R4C1：候選數 {4, 6, 9}
→ 與R1C1在同一列（第1列）
→ 與R5C2在同一宮（第4宮）
7
執行排除：因此：
- R2C2：刪除候選數 6（保留3,5）
- R4C1：刪除候選數 6（保留4,9）
結論：
摩天樓：數字 6 在第1行（R1C1-R1C6）和第5行（R5C2-R5C6）形成兩條強鏈，通過第6列連接。
操作：從 R2C2 和 R4C1 刪除候選數 6。
摩天樓：數字 6 在第1行（R1C1-R1C6）和第5行（R5C2-R5C6）形成兩條強鏈，通過第6列連接。
操作：從 R2C2 和 R4C1 刪除候選數 6。
摩天樓的形態
摩天樓可以有多種形態，取決於強鏈的方向和連接方式：
1. 行基摩天樓（Row-based Skyscraper）
就是上面示例的情況：
- 基礎結構：兩行各有一條強鏈
- 連接方式：兩條強鏈在同一列上有一個共同端點
- 懸空端點：不在共同列上的兩個端點
2. 列基摩天樓（Column-based Skyscraper）
形式相反但原理相同：
- 基礎結構：兩列各有一條強鏈
- 連接方式：兩條強鏈在同一行上有一個共同端點
- 懸空端點：不在共同行上的兩個端點
記憶技巧：
想像兩座摩天大樓：
• 屋頂在同一條「街道」（共同的行或列）上連接
• 樓頂是懸空的端點
• 兩個樓頂能同時看到的地方，就是可以排除的位置
想像兩座摩天大樓：
• 屋頂在同一條「街道」（共同的行或列）上連接
• 樓頂是懸空的端點
• 兩個樓頂能同時看到的地方，就是可以排除的位置
如何發現摩天樓？
尋找摩天樓需要系統化的觀察：
1
選擇一個候選數：專注於某個候選數（1-9中的一個），選擇出現次數適中（5-8次）的候選數更容易找到。
2
尋找強鏈：找出該候選數在哪些行或列中只出現兩次。每找到一個這樣的行或列，就找到了一條強鏈。
3
尋找連接點：檢查是否有兩條強鏈，它們各有一個端點在同一列（或同一行）上。
4
確認懸空端點：找出兩條強鏈中不在共同列（或行）上的兩個端點——這就是「懸空端點」。
5
找排除目標：找出同時能被兩個懸空端點「看到」的格子（同行、同列或同宮），這些格子可以排除該候選數。
注意事項：
- 強鏈要求候選數在該行（或列）中恰好出現兩次
- 兩條強鏈必須通過同一列（或同一行）連接
- 「同時看到」包括：同行、同列、同宮三種情況
- 如果兩個懸空端點沒有共同能看到的格子，則無法進行排除
- 摩天樓是X-Wing的「不完美」變體——當X-Wing的四個角有三個對齊時，可能形成摩天樓
摩天樓與其他技巧的關係
摩天樓 vs X-Wing
兩者都涉及兩行（或兩列）中的強鏈，但有重要區別：
| 對比項 | X-Wing | 摩天樓 |
|---|---|---|
| 結構 | 四個角完整對齊，形成矩形 | 只有三個點對齊，一個端點「懸空」 |
| 排除範圍 | 整列（或整行）的候選數 | 只能排除特定格子的候選數 |
| 出現頻率 | 較少 | 較多（條件更寬鬆） |
摩天樓 vs 雙強鏈
摩天樓實際上是雙強鏈（2-String Kite）的一種特殊形式：
- 兩條強鏈通過一個共同點連接
- 利用「兩端必有一真」的邏輯進行排除
技巧總結
摩天樓技巧的應用要點：
- 識別條件：某個候選數在兩行（或兩列）中各只出現兩次，且有一列（或一行）同時包含兩條強鏈的一個端點
- 形成結構：兩條強鏈 + 一個共同列（或行）+ 兩個懸空端點
- 排除規則：兩個懸空端點同時能「看到」的格子可以排除該候選數
- 應用場景：X-Wing條件不滿足時的替代方案
- 識別難度：中高級，需要理解強鏈的概念
實戰建議：
摩天樓在實戰中比X-Wing更常見，因為它的條件更寬鬆。建議：
摩天樓在實戰中比X-Wing更常見，因為它的條件更寬鬆。建議：
- 先熟練掌握強鏈的識別
- 尋找X-Wing時如果發現四個角不完整，檢查是否可以形成摩天樓
- 關注候選數較少的數字，更容易找到強鏈
- 使用候選數高亮功能，一次只關注一個數字
立即練習
練習建議：
開始一局困難或專家級數獨遊戲，嘗試使用摩天樓技巧！建議：
開始一局困難或專家級數獨遊戲，嘗試使用摩天樓技巧！建議：
- 選擇困難難度，簡單題目通常不需要高級技巧
- 先標記所有候選數，然後逐個數字尋找強鏈
- 找到兩條強鏈後，檢查它們是否有共同的行或列
- 確認懸空端點後，尋找它們共同能看到的格子