數獨唯一矩形技巧詳解：類型1/2/3/4完整攻略
唯一矩形（Unique Rectangle，簡稱UR）是數獨高級技巧中非常重要的一類方法，它利用了數獨必須有且僅有一個解的規則來推導。當盤面中出現可能形成「致死模式」（Deadly Pattern）的矩形結構時，我們可以據此排除某些候選數，從而保證唯一解的存在。
如果四個格子（位於兩行兩列的交叉處，且恰好分布在兩個宮中）都只剩下相同的兩個候選數{a, b}，那麼這四個格子的填法將有兩種可能（形成致死模式），導致數獨出現多解。由於正規數獨必須唯一解，所以這種模式不可能出現，我們可以利用這一點來排除候選數。
唯一矩形技巧根據矩形中格子的候選數分布情況，分為多種類型。本文將詳細講解最常見的四種類型：Type 1（基礎型）、Type 2（同餘型）、Type 3（數組型）和Type 4（強鏈型）。
術語說明
- 地板格（Floor）：矩形中只有兩個候選數{a, b}的格子，這些格子如果全部保留原樣會形成致死模式
- 屋頂格（Roof）：矩形中除了{a, b}還有其他候選數的格子，這些額外候選數是打破致死模式的關鍵
- UR對角數（UR Pair）：形成唯一矩形的兩個候選數{a, b}
在閱讀本文前，建議先掌握數獨行列宮的命名規則和基本的候選數技巧。
類型1：基礎型（Type 1）
Type 1是最簡單、最直觀的唯一矩形類型。它的特徵是：矩形四格中，三個是地板格（只含{a, b}），一個是屋頂格（含{a, b}和其他候選數）。
Type 1 規則
如果唯一矩形的四個格子中，三個只含{a, b}，一個含{a, b, x...}，
那麼該屋頂格必須填入x...中的某個數（不能填a或b），因此可以從屋頂格刪除a和b。
實例分析
觀察盤面，我們發現以下四個格子形成矩形結構：
- R1C4：候選數 {4, 5}（地板格）
- R1C8：候選數 {4, 5}（地板格）
- R3C4：候選數 {4, 5}（地板格）
- R3C8：候選數 {1, 4, 5, 8}（屋頂格，含額外候選數1, 8）
這四個格子位於第1行、第3行與第4列、第8列的交叉處，且分布在宮2和宮3中，滿足唯一矩形的條件。
唯一矩形Type 1：R1C4、R1C8、R3C4、R3C8 包含 {4, 5}
從 R3C8 刪除候選數 4 和 5，保留 {1, 8}
類型2：同餘型（Type 2）
Type 2的特徵是：矩形四格中，兩個是地板格（只含{a, b}），兩個是屋頂格，且兩個屋頂格包含相同的額外候選數x。
Type 2 規則
如果唯一矩形有兩個地板格{a, b}和兩個屋頂格{a, b, x}（額外候選數相同），
那麼兩個屋頂格中至少有一個必須填x（否則變成致死模式），因此能同時看到兩個屋頂格的其他格子可以刪除候選數x。
實例分析
觀察盤面中的唯一矩形結構：
- R2C4：候選數 {6, 8, 9}（屋頂格）
- R2C7：候選數 {6, 8}（地板格）
- R3C4：候選數 {6, 8, 9}（屋頂格）
- R3C7：候選數 {6, 8}（地板格）
兩個屋頂格R2C4和R3C4都有額外候選數9，且它們在同一列（第4列）。
- R2C6（第2行能看到R2C4）：刪除候選數 9
- R3C5（第3行能看到R3C4，宮2能看到R2C4）：刪除候選數 9
- R7C4（第4列）：刪除候選數 9
- R9C4（第4列）：刪除候選數 9
唯一矩形Type 2：R2C4、R2C7、R3C4、R3C7 包含 {6, 8}，額外候選數 9
從 R2C6、R3C5、R7C4、R9C4 刪除候選數 9
類型3：數組型（Type 3）
Type 3結合了唯一矩形和隱性/顯性數組技巧。兩個屋頂格有不同的額外候選數，這些額外候選數與同一單元內的其他格子形成數組關係。
Type 3 規則
如果兩個屋頂格分別含{a, b, x}和{a, b, y}（或{a, b, x, y}等組合），
並且這些額外候選數{x, y...}與同行/列/宮中的其他格子形成顯性數組，
那麼該單元中其他格子可以按數組規則刪除相應候選數。
實例分析
觀察唯一矩形結構：
- R4C1：候選數 {7, 8}（地板格）
- R4C2：候選數 {2, 7, 8}（屋頂格，額外候選數2）
- R8C1：候選數 {7, 8}（地板格）
- R8C2：候選數 {2, 6, 7, 8}（屋頂格，額外候選數2, 6）
- R5C2：刪除候選數 2
- R7C2：刪除候選數 2 和 6
唯一矩形Type 3：R4C1、R4C2、R8C1、R8C2 包含 {7, 8}
屋頂格必須保留 {2, 6} 中至少一個，與 R9C2 形成數組，鎖定第2列的 {2, 6}
從 R5C2 刪除 2，從 R7C2 刪除 2 和 6
類型4：強鏈型（Type 4）
Type 4利用了強鏈的概念。當兩個屋頂格在同一行/列/宮中，且UR對角數中的某一個在該單元只出現在這兩個屋頂格時，可以進行特殊的排除。
Type 4 規則
如果兩個屋頂格在同一單元（行/列/宮），且UR對角數a在該單元只出現在這兩個屋頂格，
那麼這兩個屋頂格中必有一個填a（強鏈關係），不能兩個都填b，因此可以從兩個屋頂格刪除另一個UR對角數b。
實例分析
觀察唯一矩形結構：
- R5C1：候選數 {3, 6}（地板格）
- R5C7：候選數 {1, 4, 5, 6, 8}（含3, 6的屋頂格？實際需檢查）
- R6C1：候選數 {3, 6}（地板格）
- R6C7：候選數 {1, 4, 5, 6, 8}（屋頂格）
實際上根據題目，四個格子 R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 包含候選數 {3, 6}，兩個屋頂格 R5C7 和 R6C7 在第7列中都含有3和6。
- R5C7：刪除候選數 6
- R6C7：刪除候選數 6
唯一矩形Type 4：R5C1、R5C7、R6C1、R6C7 包含 {3, 6}
第7列中 R5C7、R6C7 必含3（強鏈），不能都填6
從 R5C7、R6C7 刪除候選數 6
四種類型對比
| 類型 | 地板格數量 | 屋頂格數量 | 特徵 | 刪除位置 |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3個 | 1個 | 唯一的屋頂格有額外候選數 | 從屋頂格刪除UR對角數 |
| Type 2 | 2個 | 2個 | 兩個屋頂格有相同的額外候選數x | 從能看到兩個屋頂格的格子刪除x |
| Type 3 | 2個 | 2個 | 屋頂格的額外候選數與其他格形成數組 | 按數組規則從同單元其他格刪除 |
| Type 4 | 2個 | 2個 | UR對角數之一在屋頂格所在單元形成強鏈 | 從兩個屋頂格刪除另一個UR對角數 |
如何發現唯一矩形？
- 唯一矩形的四個格子必須恰好分布在兩個宮中（不能在同一個宮，也不能在三個或四個宮）
- UR對角數{a, b}必須是所有四個格子的共同候選數
- 唯一矩形技巧的前提是數獨有唯一解，對於可能有多解的題目不適用
技巧總結
- 核心思想：利用「數獨必須唯一解」的規則，避免出現致死模式
- 識別條件：四格形成矩形，跨兩行兩列兩宮，都含相同的兩個候選數
- 類型選擇：根據地板格/屋頂格的數量和額外候選數的分布選擇處理方式
- 應用場景：高級數獨解題，特別是當其他技巧難以突破時
唯一矩形是非常強大的高級技巧，但需要一定的練習才能熟練識別。建議：
- 從Type 1開始練習，它最容易識別和理解
- 習慣標記候選數，這樣更容易發現潛在的矩形結構
- 記住關鍵判斷：四格、兩行兩列、兩宮、相同雙值
- Type 3和Type 4需要結合其他技巧知識（數組、強鏈），建議先掌握這些基礎
開始一局困難難度的數獨遊戲，嘗試發現和應用唯一矩形技巧！