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X環技巧詳解：單數字閉環鏈式排除

2025-06-12 · 10 分鐘閱讀
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X環（英文稱 X-Cycle）是一種強大的單數字鏈式技巧。它透過追蹤一個候選數在多個格子間形成的強鏈和弱鏈交替連接，最終形成一個閉環，從而進行候選數排除。

核心原理：
X環針對單一候選數進行分析。當某個數字在多個格子間透過強鏈和弱鏈交替連接形成閉環時，弱鏈兩端的格子至少有一個為真，因此能同時看到這兩個格子的其他位置可以刪除該候選數。
X-Cycle 原理動畫
X環原理示意圖：強鏈（實線）和弱鏈（虛線）交替連接形成閉環

在閱讀本文前，建議先瞭解強鏈和弱鏈的基本概念，這是理解X環的基礎。

強鏈與弱鏈回顧

在學習X環之前，讓我們回顧一下強鏈和弱鏈的定義：

強 強鏈（Strong Link）：當某個候選數在一個單元（行/列/宮）中恰好只出現兩次時，這兩個格子之間形成強鏈。強鏈的特點是：如果一個為假，另一個必為真。
弱 弱鏈（Weak Link）：當兩個格子互相可見（在同一行/列/宮）且都包含某個候選數時，它們之間存在弱鏈。弱鏈的特點是：如果一個為真，另一個必為假（但反過來不成立）。
關鍵理解：強鏈可以充當弱鏈！
強鏈的邏輯是「一假則另一真」，但同時也滿足「一真則另一假」。因此，強鏈天然具有弱鏈的性質。在X環中，當需要弱鏈連接時，強鏈完全可以勝任這個角色。這意味著在實際的X環中，可能出現多個連續的強鏈（比如3個強鏈連在一起），因為其中某些強鏈實際上是在充當弱鏈的角色。

X環的閉環結構

X環的本質是：多個格子透過強鏈和弱鏈交替連接，形成一個閉環。

1 環的構成：選取一個候選數，找到多個包含該候選數的格子，透過強鏈和弱鏈將它們首尾相連形成環路。
2 交替連接：理想情況下，強鏈和弱鏈應該交替出現。但由於強鏈可以充當弱鏈，所以實際中可能看到多個強鏈連續出現（這時某些強鏈起到了弱鏈的作用）。
3 關鍵推理：沿著環追蹤狀態變化：
  • 假設環中某條弱鏈的一端A為假（不是該數字）
  • 透過強鏈推導，下一個格子必為真
  • 透過弱鏈推導，再下一個格子必為假
  • 如此交替，最終到達弱鏈的另一端B
  • 如果A為假，沿鏈推導B必為真
4 排除結論：弱鏈兩端的格子A和B，至少有一個必為真（不能同時為假）。因此，能同時看到A和B的其他格子，不可能是該數字，可以刪除該候選數。

實例一：數字8的X環

我們來看第一個例子，展示數字8形成的X環。

X環示例1
圖1：X環 - 數字8在R3C6, R3C9, R6C9, R6C3, R5C2, R5C6形成閉環，刪除R7C9的候選數8
在計算器中打開此例

分析過程

1 識別候選數8的分佈：找出數字8在哪些格子中出現，並分析它們之間的鏈關係。
2 追蹤X環路徑（強弱交替）：
  • R3C6 ═══ R3C9（第3行強鏈：8只出現在這兩格）
  • R3C9 ─── R6C9（第9列弱鏈：兩格互相可見）
  • R6C9 ═══ R6C3（第6行強鏈：8只出現在這兩格）
  • R6C3 ─── R5C2（第4宮弱鏈：實際是強鏈起弱鏈作用）
  • R5C2 ═══ R5C6（第5行強鏈：8只出現在這兩格）
  • R5C6 ─── R3C6（第5列弱鏈：實際是強鏈起弱鏈作用）
3 應用排除規則：
  • 弱鏈兩端：R3C9 和 R6C9
  • 至少有一個包含數字8
  • R7C9 能同時看到這兩個格子（同一列）
  • 因此 R7C9 不可能是8
結論：
X環：數字 8 在 R3C6, R3C9, R6C9, R6C3, R5C2, R5C6 形成閉環。
操作：刪除 R7C9 的候選數 8。

實例二：數字4的X環

接下來我們看另一個例子，展示數字4形成的X環。

X環示例2
圖2：X環 - 數字4在R2C3, R2C4, R9C4, R9C1, R6C1, R4C3形成閉環，刪除R3C4的候選數4
在計算器中打開此例

分析過程

1 識別候選數4的分佈：找出數字4在哪些格子中出現，並分析它們之間的鏈關係。
2 追蹤X環路徑（強弱交替）：
  • R2C3 ─── R2C4（第2行弱鏈：兩格互相可見）
  • R2C4 ═══ R9C4（第4列強鏈：4只出現在這兩格）
  • R9C4 ─── R9C1（第9行弱鏈：實際是強鏈起弱鏈作用）
  • R9C1 ═══ R6C1（第1列強鏈：4只出現在這兩格）
  • R6C1 ─── R4C3（第4宮弱鏈：實際是強鏈起弱鏈作用）
  • R4C3 ═══ R2C3（第3列強鏈：4只出現在這兩格）
3 應用排除規則：
  • 弱鏈兩端：R2C3 和 R2C4
  • 至少有一個包含數字4
  • R3C4 能同時看到這兩個格子（與R2C4同列，與R2C3同宮）
  • 因此 R3C4 不可能是4
結論：
X環：數字 4 在 R2C3, R2C4, R9C4, R9C1, R6C1, R4C3 形成閉環。
操作：刪除 R3C4 的候選數 4。

如何發現X環？

X環的尋找需要系統的方法：

1 選擇目標數字：選擇一個候選數進行分析（通常選擇出現次數適中的數字）。
2 找出強鏈：在每個單元（行/列/宮）中，如果目標數字恰好只出現兩次，標記為強鏈。
3 嘗試構建閉環：從任意一個強鏈端點開始，交替使用強鏈和弱鏈（或用強鏈充當弱鏈），嘗試形成閉環。
4 尋找排除目標：找到環中的弱鏈，檢查是否有其他格子能同時看到弱鏈的兩端。
注意事項：
  • X環只針對單一候選數進行分析
  • 強鏈要求目標數字在單元中恰好出現兩次
  • 環必須是閉合的，最後要能回到起點
  • 強鏈可以充當弱鏈，所以可能出現多個連續強鏈
  • X環是高級技巧，建議先熟練掌握Skyscraper等簡單鏈式技巧

技巧總結

X環的應用要點：

  • 分析對象：單一候選數
  • 核心結構：強鏈和弱鏈交替連接形成閉環
  • 關鍵理解：強鏈可以充當弱鏈，所以可能看到多個連續強鏈
  • 排除規則：弱鏈兩端至少一個為真，能同時看到兩端的格子可刪除該數
相關技巧：
X環是單數字鏈式技巧的進階。建議按以下順序學習：
Skyscraper → 多強鏈 → X環
掌握這些技巧後，你將能應對大多數鏈式推理場景。
立即練習：
開始一局數獨遊戲，嘗試發現X環模式！由於人工尋找較複雜，建議先使用計算器的提示功能熟悉這種模式。
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