解題技巧
XY鏈技巧詳解：雙值格子的鏈式推理
XY鏈（英文稱 XY-Chain）是數獨高級技巧中一種強大的鏈式推理方法。它是XY翼的擴展形式，通過多個雙值格子（只有兩個候選數的格子）形成的鏈式結構進行候選數排除。
核心原理：
XY鏈由一系列雙值格子組成，相鄰格子之間共享一個候選數。鏈的起點和終點各有一個不被共享的候選數，如果這兩個數字相同（記為Z），那麼能同時看到鏈首和鏈尾的格子可以刪除候選數Z。原因是：沿著鏈推理，Z必定出現在鏈首或鏈尾。
XY鏈由一系列雙值格子組成，相鄰格子之間共享一個候選數。鏈的起點和終點各有一個不被共享的候選數，如果這兩個數字相同（記為Z），那麼能同時看到鏈首和鏈尾的格子可以刪除候選數Z。原因是：沿著鏈推理，Z必定出現在鏈首或鏈尾。
XY鏈原理示意圖：鏈首{Z,A}和鏈尾{C,Z}共享候選數Z，Z必在鏈首或鏈尾，公共可見區可刪除Z
在閱讀本文前，建議先了解數獨行列宮的命名規則、數對法和XY翼的基本概念。
XY鏈的結構
XY鏈包含以下關鍵元素：
- 鏈節點：每個節點都是一個雙值格子{A,B}
- 鏈連接：相鄰節點必須能互相「看到」（同行、列或宮），且共享一個候選數
- 鏈首和鏈尾：各有一個不與相鄰節點共享的候選數
- 排除條件：鏈首和鏈尾的非共享候選數相同時，可進行排除
鏈的表示形式：A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... 其中括號內是候選數，箭頭表示鏈的連接方向，相鄰節點共享一個數字（如y、z）。
為什麼XY鏈有效？
1
鏈式傳遞：假設鏈為 A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}，如果A=X，則B必須=Z（因為B不能=Y），則C必須=W（因為C不能=Z）。
2
兩種可能：鏈首有兩個候選數，假設為{P,Q}，其中Q與下一個節點共享。如果鏈首=P，推理結束；如果鏈首=Q，則沿鏈傳遞到鏈尾。
3
關鍵結論：如果鏈首的非共享數P等於鏈尾的非共享數，那麼P必定出現在鏈首或鏈尾之一。
4
排除目標：能同時看到鏈首和鏈尾的格子不能包含P（因為P一定在鏈首或鏈尾）。
實例一：4節點XY鏈
我們來看一個簡單的4節點XY鏈示例。
圖1：XY鏈 R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}，可從R2C7刪除候選數7
分析過程
1
識別鏈節點：
- R2C2：候選數 {3, 7}（鏈首）
- R2C6：候選數 {3, 5}
- R9C6：候選數 {2, 5}
- R9C7：候選數 {2, 7}（鏈尾）
2
驗證鏈連接：
- R2C2 與 R2C6 在同一行（第2行），共享候選數 3
- R2C6 與 R9C6 在同一列（第6列），共享候選數 5
- R9C6 與 R9C7 在同一行（第9行），共享候選數 2
3
確定排除數字：
- 鏈首R2C2{3,7}的非共享數 = 7（3被R2C6共享）
- 鏈尾R9C7{2,7}的非共享數 = 7（2被R9C6共享）
- 兩者相同！Z = 7
4
推理過程：
- 如果R2C2=7 → 7在鏈首
- 如果R2C2=3 → R2C6不能是3 → R2C6=5 → R9C6不能是5 → R9C6=2 → R9C7不能是2 → R9C7=7 → 7在鏈尾
- 無論哪種情況，7必定在R2C2或R9C7中
5
找到刪除目標：R2C7 能同時看到鏈首R2C2（同行）和鏈尾R9C7（同列）。
結論：
XY鏈：R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
可從 R2C7 刪除候選數 7。
XY鏈：R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
可從 R2C7 刪除候選數 7。
實例二：10節點長鏈
XY鏈可以很長，下面是一個10節點的例子，展示鏈式推理的強大能力。
圖2：XY鏈 R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}，可從R8C5刪除候選數5
分析過程
1
識別鏈節點（10個）：
- R2C5：{1, 5}（鏈首）
- R2C1：{1, 5}
- R1C1：{5, 8}
- R1C7：{7, 8}
- R3C7：{7, 8}
- R3C2：{4, 8}
- R7C2：{4, 8}
- R8C1：{4, 8}
- R8C7：{4, 9}
- R8C3：{5, 9}（鏈尾）
2
驗證鏈連接：
- R2C5 → R2C1：同行，共享 1（或5）
- R2C1 → R1C1：同列，共享 5
- R1C1 → R1C7：同行，共享 8
- R1C7 → R3C7：同列，共享 7（或8）
- R3C7 → R3C2：同行，共享 8
- R3C2 → R7C2：同列，共享 4（或8）
- R7C2 → R8C1：同宮，共享 8
- R8C1 → R8C7：同行，共享 4
- R8C7 → R8C3：同行，共享 9
3
確定排除數字：
- 鏈首R2C5{1,5}的非共享數 = 5（1被R2C1共享）
- 鏈尾R8C3{5,9}的非共享數 = 5（9被R8C7共享）
- 兩者相同！Z = 5
4
推理結論：
無論鏈首R2C5是1還是5，候選數5必定出現在鏈首R2C5或鏈尾R8C3中。
5
找到刪除目標：R8C5 能同時看到鏈首R2C5（同列）和鏈尾R8C3（同行）。
結論：
XY鏈（10節點）：R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
可從 R8C5 刪除候選數 5。
XY鏈（10節點）：R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
可從 R8C5 刪除候選數 5。
如何發現XY鏈？
尋找XY鏈需要系統化的方法：
1
標記雙值格子：首先找出所有只有兩個候選數的格子。
2
選擇起點：選擇一個雙值格子作為鏈首，記錄它的兩個候選數{P,Q}。
3
延伸鏈條：找能「看到」當前節點且與之共享一個候選數的雙值格子作為下一個節點。
4
檢查終止條件：每延伸一步，檢查鏈尾的非共享數是否等於鏈首的非共享數P。
5
找刪除目標：找能同時看到鏈首和鏈尾且包含P的格子。
注意事項：
- 鏈中每個節點必須是雙值格子
- 相鄰節點必須能互相看到（同行、列或宮）
- 相鄰節點必須共享一個候選數
- 排除條件：鏈首和鏈尾的非共享候選數相同
- XY翼是XY鏈的特例（長度為3的鏈）
XY鏈與XY翼的關係
XY翼可以視為長度為3的XY鏈：
- XY翼：軸心{X,Y} → 翼1{X,Z} → 翼2{Y,Z}... 等等，這實際上不是標準鏈形式
- 實際關係：XY翼的結構是「Y」形，而XY鏈是線性的
- 共同點：都利用雙值格子進行推理排除
- 區別：XY鏈要求鏈式連接，XY翼要求軸心同時看到兩翼
技巧總結
XY鏈的應用要點：
- 節點要求：所有節點都是雙值格子
- 連接要求：相鄰節點能互相看到且共享一個候選數
- 排除條件：鏈首和鏈尾的非共享候選數相同
- 刪除目標：能同時看到鏈首和鏈尾的格子中的該候選數
- 鏈長度：理論上可以任意長，越長越難發現但排除能力越強
立即練習：
開始一局數獨遊戲，嘗試使用XY鏈進行排除！先找到所有雙值格子，然後嘗試把它們連成鏈。
開始一局數獨遊戲，嘗試使用XY鏈進行排除！先找到所有雙值格子，然後嘗試把它們連成鏈。