解題技巧
XYZ翼技巧詳解：三值格與雙值格的組合排除
XYZ翼（英文稱 XYZ-Wing）是XY翼的擴展版本。與XY翼使用三個雙值格子不同，XYZ翼使用一個三值格子（軸心）和兩個雙值格子（翼），通過邏輯推理進行候選數排除。
核心原理：
XYZ翼由三個格子組成：一個軸心（Pivot）包含三個候選數{X,Y,Z}，兩個翼（Wing）分別是{X,Z}和{Y,Z}。軸心必須能同時"看到"兩個翼格子。無論軸心最終是X、Y還是Z，Z一定在軸心或某個翼格子中。因此，能同時看到軸心和兩個翼格子的位置可以刪除候選數Z。
XYZ翼由三個格子組成：一個軸心（Pivot）包含三個候選數{X,Y,Z}，兩個翼（Wing）分別是{X,Z}和{Y,Z}。軸心必須能同時"看到"兩個翼格子。無論軸心最終是X、Y還是Z，Z一定在軸心或某個翼格子中。因此，能同時看到軸心和兩個翼格子的位置可以刪除候選數Z。
XYZ翼原理示意圖：軸心{X,Y,Z}與兩個翼{X,Z}、{Y,Z}的關係，Z必在軸心或翼1或翼2中
在閱讀本文前，建議先了解XY翼的基本概念，因為XYZ翼是其自然擴展。
XYZ翼與XY翼的區別
XYZ翼與XY翼的主要區別：
| 特徵 | XY-Wing | XYZ-Wing |
|---|---|---|
| 軸心候選數 | {X,Y} - 2個 | {X,Y,Z} - 3個 |
| 刪除範圍 | 同時看到兩個翼格子的位置 | 同時看到軸心和兩個翼格子的位置 |
| 刪除範圍大小 | 較大 | 較小（需要同時看到3個格子） |
XYZ翼的結構
XYZ翼包含三個關鍵元素：
- 軸心（Pivot）：中心格子，候選數為{X,Y,Z}，必須能同時看到兩個翼格子
- 翼1（Wing 1）：候選數為{X,Z}，與軸心在同一行、列或宮
- 翼2（Wing 2）：候選數為{Y,Z}，與軸心在同一行、列或宮
關鍵特徵：軸心包含三個候選數X、Y、Z，每個翼格子包含Z和軸心的另一個候選數。
為什麼XYZ翼有效？
1
軸心只能是X、Y或Z：軸心格子{X,Y,Z}最終只能填入X、Y或Z中的一個。
2
如果軸心是X：翼1{X,Z}不能是X（同單元內不能重複），所以翼1必須是Z。
3
如果軸心是Y：翼2{Y,Z}不能是Y（同單元內不能重複），所以翼2必須是Z。
4
如果軸心是Z：軸心本身就是Z。
5
結論：無論軸心是X、Y還是Z，Z一定在軸心、翼1或翼2中的某一個。因此，能同時看到這三個格子的位置不能有Z。
實例一：R5C6為軸心的XYZ翼
我們來看第一個例子，展示一個典型的XYZ翼結構。
圖1：軸心R5C6{3,5,7}，翼R5C1{3,7}和R4C6{5,7}，刪除R5C4的候選數7
分析過程
1
識別軸心：R5C6 是三值格子，候選數為 {3, 5, 7}。
2
找到翼格子：
- R5C1（翼1）：候選數 {3, 7}，與軸心在同一行（第5行）
- R4C6（翼2）：候選數 {5, 7}，與軸心在同一列（第6列）
3
驗證XYZ翼結構：
- 軸心{3,5,7}包含所有三個數字 ✓
- 翼1{3,7}包含Z=7和軸心的另一個數3 ✓
- 翼2{5,7}包含Z=7和軸心的另一個數5 ✓
- 軸心能看到兩個翼格子（第5行和第6列）✓
- 公共數字Z = 7
4
推理過程：
- 如果R5C6=3 → R5C1不能是3 → R5C1=7
- 如果R5C6=5 → R4C6不能是5 → R4C6=7
- 如果R5C6=7 → 軸心本身就是7
- 無論哪種情況，R5C6、R5C1或R4C6中必有一個是7
5
找到刪除目標：R5C4 能同時看到軸心和兩個翼格子（與R5C6、R5C1同行，與R4C6在同一宮）。
結論：
XYZ翼：軸心 R5C6({3,5,7})，翼 R5C1({3,7}) 和 R4C6({5,7})。
可從 R5C4 刪除候選數 7。
XYZ翼：軸心 R5C6({3,5,7})，翼 R5C1({3,7}) 和 R4C6({5,7})。
可從 R5C4 刪除候選數 7。
實例二：R3C7為軸心的XYZ翼
接下來我們看另一個例子，展示不同位置關係的XYZ翼。
圖2：軸心R3C7{1,4,6}，翼R3C6{1,4}和R2C7{4,6}，刪除R3C9的候選數4
分析過程
1
識別軸心：R3C7 是三值格子，候選數為 {1, 4, 6}。
2
找到翼格子：
- R3C6（翼1）：候選數 {1, 4}，與軸心在同一行（第3行）
- R2C7（翼2）：候選數 {4, 6}，與軸心在同一列（第7列）
3
驗證XYZ翼結構：
- 軸心{1,4,6}包含所有三個數字 ✓
- 翼1{1,4}包含Z=4和軸心的另一個數1 ✓
- 翼2{4,6}包含Z=4和軸心的另一個數6 ✓
- 軸心能看到兩個翼格子（第3行和第7列）✓
- 公共數字Z = 4
4
推理過程：
- 如果R3C7=1 → R3C6不能是1 → R3C6=4
- 如果R3C7=6 → R2C7不能是6 → R2C7=4
- 如果R3C7=4 → 軸心本身就是4
- 無論哪種情況，R3C7、R3C6或R2C7中必有一個是4
5
找到刪除目標：R3C9 能同時看到軸心和兩個翼格子（與R3C7、R3C6同行，與R2C7在同一宮）。
結論：
XYZ翼：軸心 R3C7({1,4,6})，翼 R3C6({1,4}) 和 R2C7({4,6})。
可從 R3C9 刪除候選數 4。
XYZ翼：軸心 R3C7({1,4,6})，翼 R3C6({1,4}) 和 R2C7({4,6})。
可從 R3C9 刪除候選數 4。
如何發現XYZ翼？
尋找XYZ翼需要系統化的方法：
1
找到所有三值格子：首先標記出所有只有三個候選數的格子，作為潛在軸心。
2
對每個三值格子{X,Y,Z}：檢查它能看到的雙值格子。
3
尋找配對的翼：找兩個雙值格子，一個包含{X,Z}，另一個包含{Y,Z}。
4
驗證結構：確認軸心能同時看到兩個翼格子。
5
找刪除目標：找能同時看到軸心和兩個翼格子且包含候選數Z的格子。
注意事項：
- 軸心必須是三值格子（有3個候選數）
- 兩個翼必須是雙值格子（有2個候選數）
- 軸心必須能同時看到兩個翼格子
- 刪除目標必須能同時看到軸心和兩個翼格子（這限制了刪除範圍）
- 由於需要同時看到3個格子，刪除目標通常在軸心所在的宮內
技巧總結
XYZ翼的應用要點：
- 識別條件：一個三值格子{X,Y,Z}和兩個雙值格子{X,Z}、{Y,Z}
- 結構要求：軸心{X,Y,Z}能同時看到兩個翼
- 刪除目標：公共數字Z
- 刪除範圍：能同時看到軸心和兩個翼格子的所有位置
立即練習：
開始一局數獨遊戲，嘗試使用XYZ翼進行排除！當你發現三值格子和周圍的雙值格子時，檢查它們是否能形成XYZ翼結構。
開始一局數獨遊戲，嘗試使用XYZ翼進行排除！當你發現三值格子和周圍的雙值格子時，檢查它們是否能形成XYZ翼結構。